การคำนวณลมด้วยศูนย์เล็งกล้อง FFP แบบ MOA

ก่อนจะเข้าสู่บทเรียนเรื่องลม ผู้อ่านคนไหนยังไม่ได้อ่านเรื่องการใช้ศูนย์เล็งกล้อง FFP แบบ MOA
ให้ไปอ่านบทความตามลิ้งนี้ก่อน จึงจะเข้าสู่บทความเรื่องลม

https://gncarver-man.blogspot.com/2019/03/moa.html



ในการคำนวณลมนั้น มันไม่มีสูตรในการคำนวณที่ตายตัว เนื่องจากมีปัจจัยหลายอย่างมาเกี่ยวข้อง
จนไม่สามารถคำนวณสูตรตายตัวได้ เช่น  น้ำหนักของกระสุน ระยะหมุนครบรอบของเกลียวในลำกล้อง ความเร็วต้นของกระสุน 
พลปืนแต่ละคนอาจจะมีสูตรที่คิดขึ้นมาเองโดยไม่ซ้ำกับใครก็มี
ในบทความนี้จะยกตัวอย่างแบบคร่าวๆ เพื่อให้ทุกคนนำไปประยุกต์ใช้ได้สะดวก


Ballistic chart ของกระสุน .308 Winchester น้ำหนัก 168 grain 

Range	Elevation	Elevation	Windage	Windage	Time	Energy	Vel[x+y]
(yd)	(in)	(MOA)	(in)	(MOA)	(s)	(ft.lbf)	(ft/s)
0	-1.50	0.00	0.03	0.00	0.00	2720	2700
25	-0.64	2.45	0.08	0.29	0.03	2625	2652
50	-0.10	0.20	0.21	0.40	0.06	2533	2605
75	0.11	-0.15	0.43	0.55	0.09	2443	2559
100	0.00	0.00	0.75	0.72	0.12	2356	2513
125	-0.45	0.35	1.16	0.89	0.15	2272	2468
150	-1.27	0.81	1.67	1.06	0.18	2190	2423
175	-2.45	1.34	2.29	1.25	0.21	2110	2378
200	-4.02	1.92	3.00	1.43	0.24	2032	2334
225	-5.99	2.54	3.82	1.62	0.27	1957	2290
250	-8.37	3.19	4.75	1.81	0.30	1884	2247
275	-11.18	3.88	5.80	2.01	0.34	1813	2204
300	-14.44	4.59	6.95	2.21	0.37	1744	2162
325	-18.16	5.33	8.23	2.42	0.41	1677	2120
350	-22.37	6.10	9.63	2.63	0.44	1612	2079
375	-27.08	6.89	11.16	2.84	0.48	1549	2038
400	-32.31	7.71	12.81	3.06	0.52	1488	1997
425	-38.09	8.56	14.60	3.28	0.56	1429	1957
450	-44.44	9.43	16.53	3.51	0.59	1372	1918
475	-51.37	10.33	18.59	3.74	0.63	1317	1879
500	-58.93	11.25	20.80	3.97	0.67	1264	1841

ในช่อง Windage (in) จะมีค่าตัวเลขที่ต่างกันในแต่ละระยะทาง ค่าในช่องนี้หมายถึง 
จุดตกของกระสุนที่เบี่ยงเบนออกจากเป้าเนื่องจากกระแสลม 
ในตารางด้านบนมันค่อนข้างสะดวกเนื่องจากมันคำนวณจุดตกให้เรียบร้อยแล้ว 
ที่เหลือก็แค่ปรับศูนย์ หรือ เล็งเผื่อตามค่าในตารางเท่านั้น 

นอกจากดูตาม Ballistic chart เราสามารถใช้สูตรคำนวณคร่าวๆได้ตามนี้

ระยะทางในหน่วย 100 หลา x ค่าเบี่ยงเบนกระสุนที่ความเร็วลม 1 mph (หน่วยเป็นนิ้ว)  =  ระยะที่กระสุนเบนออกจากเป้า ( หน่วยเป็นนิ้ว )
                     
อธิบายสูตรด้านบน     

- ระยะทางในหน่วย 100 หลา คือ เลขหน้าของระยะทาง เช่น ระยะ 800 หลา มีค่าเป็น 8 , ระยะทาง 1100 หลามีค่าเป็น 11

- ค่าเบี่ยงเบนกระสุนที่ความเร็วลม 1 mph (หน่วยเป็นนิ้ว) คือ ระยะที่กระสุนถูกลมความเร็ว 1 mhp 
พัดออกจากเป้าในระยะทางต่างๆแล้ววัดออกมาเป็นหน่วยนิ้ว   
ค่านี้ในกระสุนแต่ละชนิดมีไม่เท่ากัน และ ในแต่ละระยะทางก็มีอัตราส่วนไม่เท่ากัน
 ยิ่งไกลมากยิ่งมีค่ามากตามไปด้วย วิธีหาค่าสามารถหาได้จากเว็บคำนวณ Ballistic chart 


เนื่องจากสูตรคำนวณลมของกระสุนแต่ละชนิดไม่เหมือนกัน ผมจะยกตัวอย่างสูตรของกระสุน M80
ตาม *FM 3-05.222  (TC 31-32) Special Forces Sniper Training and Employment


ระยะทางในหน่วย 100 เมตร x ความเร็วลมที่มีหน่วยเป็น mph     =    MOA  ของลม
                           ค่าแปรผันตามระยะทาง


ระยะทาง        100 - 500     เมตร  ค่าแปรผันตามระยะทาง มีค่าเท่ากับ   15
ระยะทาง       600               เมตร  ค่าแปรผันตามระยะทาง มีค่าเท่ากับ   14

ระยะทาง       700 - 800     เมตร  ค่าแปรผันตามระยะทาง มีค่าเท่ากับ   13
ระยะทาง       900              เมตร  ค่าแปรผันตามระยะทาง มีค่าเท่ากับ   12
ระยะทาง       1000            เมตร  ค่าแปรผันตามระยะทาง มีค่าเท่ากับ   11

ยกตัวอย่าง    ระยะทาง  800 เมตร ความเร็วลม 10 mph  จะได้

     8  x  10     =   6.15  MOA     เล็งเผื่อหรือปรับศูนย์ตามทางลม 6.15 MOA

         13

นอกจากการคำนวณลมแล้วยังต้องคำนวณทิศทางของลมที่พัดมาอีก 
ผมจะเขียนเรื่องทิศทางและการวัดความเร็วลมในบทความต่อไป

การยิงปืนด้วยศูนย์เล็งกล้อง FFP แบบ MOA ในระยะไกล

ก่อนที่เราจะพูดถึงการใช้งานศูนย์เล็งกล้องแบบ MOA เราควรจะรู้ก่อนว่า  crosshair ในศูนย์เล็งกล้องที่ถูกใช้ในกองทัพและการล่าสัตว์นั้นหลักๆก็มี 2 ชนิดคือ MILDOT , MOA ยังมีตัวอื่นอีกแต่ผมจะยกตัวอย่างให้ง่ายๆ และสามารถนำไปปรับใช้กับศูนย์เล็งกล้องชนิดต่างๆได้


MOA คืออะไร

MOA นั้นย่อมาจาก minute of angle ซึ่งถ้าจะให้เข้าใจง่ายๆ มันก็คือหน่วยย่อยขององศาที่เราเรียนกันในวิชาคณิตศาสตร์นั่นแหละ     หลายคนอาจสงสัยว่า minute มันแปลว่านาทีมันเกี่ยวอะไรกับองศา
ให้คิดว่า 1 นาทีมีค่าเท่ากับ 60 วินาที  MOA ก็เช่นกัน    1 MOA มีค่าเท่ากับ 1 องศาหารด้วย 60
หรือเอาที่เข้าใจง่ายๆ 1 องศาจะมี 60 MOA เขาถึงเรียกว่า minute of angle

มีคนถามผมมาว่าทำไมองศาในคณิตศาสตร์ถึงเกี่ยวกับการใช้ศูนย์เล็งกล้องผมจึงจำเป็นต้องอธิบายหลักการขีปณวิถีให้เข้าใจว่าองศาที่เปลี่ยนไปนั้นมีผลต่อระยะทางของกระสุน
ทุกคนรู้ว่าโลกเรามีแรงดึงดูด เมื่อเราขว้างก้อนหินออกไปจะตกลงพื้นแบบการเคลื่อนที่ Projectile
หรือเคลื่อนที่แบบโค้งลงนั่นแหละครับ ปืนก็เช่นกันเมื่อยิงไปแล้วกระสุนจะโค้งลงพื้นเนื่องจากแรงดึงดูด
ถ้าหากเราเงยองศาของลำกล้องปืนขึ้นกระสุนจะยิงไปได้ไกลกว่าเดิม ไกลที่สุดประมาณ 45 องศา ถ้ามากกว่านั้นระยะทางจะค่อยๆลดลง

เมื่ออ่านมาถึงบรรทัดนี้เราก็มาเข้าเนื้อหากันเลย ถ้าใครยังไม่เข้าใจบรรทัดด้านบนก็กลับไปอ่านจนกว่าจะเข้าใจเพราะหลังจากนี้จะเป็นการสอนคำนวณล้วนๆเลย
อย่างที่กล่าวไปกระสุนเดินทางเป็นเส้นโค้งเมื่อเรายิงเป้าหมายที่เกินระยะ zero distance มันจึงตกลงต่ำกว่าเป้า แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าปืนและกระสุนที่เราใช้อยู่นั้นมีขีปณวิถีเป็นอย่างไร คำตอบก็คือ เราต้องคำนวณค่า Ballisctic chart แต่เราไม่จำเป็นต้องคำนวณเองพวกฝรั่งเขาทำเว็บคำนวณให้เราแล้วลองค้นหาคำว่า Ballistic Calculators เน็ตดู ค่า Ballistic นั้นจะต้องใช้ความเร็วต้นของกระสุนมาคำนวณและยังมีรายละเอียดยิบย่อยอย่างเช่น ทรงของกระสุน ลม ความชื้น ค่า bullet spin drift น้ำหนักกระสุน องศาที่ยิงบนที่สูงหรือต่ำกว่าเป้าหมาย และอีกมากมายเดี๋ยวผมจะอธิบายทีหลังในตอนนี้มาทำความเข้าใจการปรับศูนย์ก่อน

เมื่อเรามองเข้าไปในศูนย์เล็งกล้องแบบ MOA เราจะเห็นว่ามีขีดเหมือนไม้บรรทัด 1 ช่องมีค่าเท่ากับ 1 MOA หรือกล้องบางรุ่นอาจจะมีค่าเท่ากับ 2 MOA หรือมากน้อยกว่านั้นก็แล้วแต่คนออกแบบ
MOA ด้านล่างและบนใช้วัดจุดตกกระสุน  MOA  ด้านซ้ายและขวาใช้แก้ทางลม (เดี๊ยวผมจะเขียนบทความอธิบายเรื่องลมภายหลัง )
นอกจากจะใช้แก้จุดตกกระสุนแล้ว MOA ยังใช้วัดระยะทางเป้าหมาย ความสูงเป้าหมาย ได้อีกด้วย

ถ้าหากเราใช้ MOA วัดความสูงที่เป้า ทุกคนจำเป็นต้องรู้ว่า  1 MOA ที่ระยะทาง 100  หลา ( อย่าจำสับสนกับเมตรเด็ดขาด ) มีค่าเท่ากับ 1.047 นิ้ว หรือถ้าจะให้คำนวณง่ายเขาจะตัดเศษออก เป็น 1 นิ้วแทน ถ้าไม่เชื่อลองเอาไม้บรรทัดขีดเส้นบนกระดาษช่องละ 1 นิ้วไปตั้งที่ระยะห่างจากตนเอง 100 หลาดูแล้วส่อง 1 ช่อง MOA จะเท่ากับ 1 นิ้วพอดี


แต่ถ้าหากระยะไกลกว่านั้น 1 MOA จะมีค่าที่มากกว่า 1 นิ้วตามตารางด้านล่าง

มันก็คือวิชาคณิตศาสตร์เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายดีๆนี่เอง

ต่อมาเป็นการอธิบายการเล็งชดเชยจุดตกของกระสุนโดยมีแค่การคำนวณแรงดึงดูดเพียงอย่างเดียวและไม่มีปัจจัยอื่นๆมาใช้ในการคำนวณ

ผมขอยกตัวอย่างค่า Ballistic chart ของกระสุน .308 Winchester น้ำหนัก 168 grain

Range	Elevation	Elevation	Windage	Windage	Time	Energy	Vel[x+y]
(yd)	(in)	(MOA)	(in)	(MOA)	(s)	(ft.lbf)	(ft/s)
0	-1.50	0.00	0.03	0.00	0.00	2720	2700
25	-0.64	2.45	0.08	0.29	0.03	2625	2652
50	-0.10	0.20	0.21	0.40	0.06	2533	2605
75	0.11	-0.15	0.43	0.55	0.09	2443	2559
100	0.00	0.00	0.75	0.72	0.12	2356	2513
125	-0.45	0.35	1.16	0.89	0.15	2272	2468
150	-1.27	0.81	1.67	1.06	0.18	2190	2423
175	-2.45	1.34	2.29	1.25	0.21	2110	2378
200	-4.02	1.92	3.00	1.43	0.24	2032	2334
225	-5.99	2.54	3.82	1.62	0.27	1957	2290
250	-8.37	3.19	4.75	1.81	0.30	1884	2247
275	-11.18	3.88	5.80	2.01	0.34	1813	2204
300	-14.44	4.59	6.95	2.21	0.37	1744	2162
325	-18.16	5.33	8.23	2.42	0.41	1677	2120
350	-22.37	6.10	9.63	2.63	0.44	1612	2079
375	-27.08	6.89	11.16	2.84	0.48	1549	2038
400	-32.31	7.71	12.81	3.06	0.52	1488	1997
425	-38.09	8.56	14.60	3.28	0.56	1429	1957
450	-44.44	9.43	16.53	3.51	0.59	1372	1918
475	-51.37	10.33	18.59	3.74	0.63	1317	1879
500	-58.93	11.25	20.80	3.97	0.67	1264	1841

Elevation คือ ค่าของจุดตกกระสุนที่แรงดึงดูดกระทำต่อกระสุนในแนวพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางแรงดึงดูดหรือพูดง่ายๆก็คือ ค่ากระสุนตกจาก zero distance ระยะยิ่งมากยิ่งตกลงมาก

ดูแค่ช่อง Elevation ( in ) ก่อน ช่องอื่นจะสอนในบทความต่อไป  จะเห็นว่า ที่ระยะ 100 หลา ช่อง Elevation มีค่าเท่ากับ 0 หรือก็คือ เรา zero distance ไว้ที่ระยะนี้ เลื่อนลงมาเรื่อยจนถึงระยะ 200 หลา จะเห็นว่ามีค่าเท่ากับ -4.02 นิ้ว หรือก็คือกระสุนตกลงจากเป้าที่เล็ง 4.02 นิ้ว ถ้าจะยิงให้ตรงเป้าต้องเล็งสูงขึ้นอีก 4.02 นิ้ว เอาง่ายๆ เอาเป็น 4 นิ้วก็แล้วกัน แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าระยะ MOA เท่าไหร่มีค่าเท่ากับ 4 นิ้ว ให้ย้อนกลับไปดูตาราง Size of MOA ด้านบนจะเห็นว่าที่ระยะ 200 หลา 1 ช่อง MOA มีค่าเท่ากับ 2 นิ้ว ถ้าเราต้องเล็งเผื่อ 4 นิ้วจะต้องใช้กี่ MOA ลองคำนวณดู

คำตอบคือ 2 MOA ลองดูในช่อง Elevation ( moa ) จะเห็นว่าช่องนี้ที่ 200 หลา เท่ากับ 1.92 ใกล้เคียงกับ 2 ไหม ที่ไม่ตรงกันเพราะว่าในตารางใช้  1 MOA ที่ระยะ 100 หลามีค่าเท่ากับ 1.047  ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ลองคำนวณแบบไม่ตัดเศษออกดู จะได้ 1.047 x 2 x 1.92 = 4.02048  ตรงเป๊ะ

อธิบายขยายความ ว่าตัวเลขมาจากไหน 

1.047 มาจาก 1 MOA ที่ระยะ 100 หลา มีค่าเท่ากับ 1.047




2 มาจากระยะที่ต้องการยิงที่ 200 หลา ตัดเอาแค่เลขด้านหน้ามา 

( ตามสูตร  ระยะตกของกระสุนตาม   Ballistic chart )  = ระยะ MOA ชดเชย
                1.047   x เลขหน้าของระยะเป้าหมาย


1.92  มาจากค่า   Elevation ( moa ) ตามตาราง Ballistic chart 


ผมจะยกตัวอย่างการยิงที่ระยะ 500 หลาแล้วลองคำนวณดูเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น

ตามสูตร      ระยะตกของกระสุนตาม Ballistic chart    = ระยะ MOA ชดเชย
                 1.047   x เลขหน้าของระยะเป้าหมาย


จะได้            58.93           =    11.25692    
                     1.047  x     5

ในตารางเขียนค่า 11.25 หรือก็คือเล็งเผื่อ 11.25 ช่อง MOA นั่นเอง

ออกแบบพานท้ายปืนยาวด้วยโปรแกรม Blender

                                                                           











โปรแกรม Blender เป็นโปรแกรมที่มีความสามารถในการสร้าง Animation 3D ตัวโปรแกรมสามารถ Import ไฟล์ 3D จากโปรแกรมอื่นได้หลายนามสกุลไฟล์อีกทั้งยังสามารถ Export ไฟล์ออกมาได้หลายนามสกุลไฟล์เช่นกัน โปรแกรม Blender เป็นโปรแกรม open source หรือพูดง่ายๆก็คือโปรแกรมที่ไม่มีลิขสิทธิ์ อีกทั้งยังยอมให้ตัวผู้ใช้งานแก้ไขดัดแปรงตัวโปรแกรมให้เหมาะสมกับการใช้งานของเราได้ตัวโปรแกรมสร้างขึ้นเพื่อทำ Animation 3D จึงมีหลากหลายโหมดการใช้งาน ดังนั้นเราจะมาสอนการ modeling พานท้ายปืนยาวเพื่อที่จะนำไฟล์ที่ได้แปลงเป็น G code และนำไปใช้งานกับเครื่อง cnc ต่อไป

ก่อนที่จะทำการ modelling จำเป็นที่จะต้องเรียนรู้การใช้งานโปรแกรมเบื้องต้นก่อน สามารถเรียนรู้การใช้งานเบื่องต้นตามลิ้งด้านล่าง

ขั้นตอนการ modelling  สามารถดูตามลิ้งด้านล่าง

หลังจาก modelling เสร็จแล้วควรตรวจสอบชิ้นงานและปรับแต่งด้วยโหมด sculpting เพื่อเก็บลายละเอียด